|
|
Арбузный ломтик по средам № 185
Устройство мира
| |
— О, смотри-ка, кто к нам идёт, — произнёс Мазукта. — Кажется, сам местный хозяин пожаловал.
— Хозяин кофейни? — заозирался Шамбамбукли.
— Да нет, этого мира. Вон он, гляди.
Петр Бормор. Безымянный пост в Живом Журнале |
Предлагаю несколько задач. Без ответов и решений. Задач не столько сложные, сколько красивые, предлагаю любителям оценить изящные условия.
Есть 3 ящика фруктов — с апельсинами, с яблоками и с яблоками и апельсинами вперемешку.
На каждом ящике есть надпись, указывающая на содержимое ящика, но известно, что все надписи неверные. Вопрос: Какое минимальное количество фруктов нужно достать из ящиков, чтоб точно идентифицировать их содержимое?
3 красивые задачи по геометрии
1. Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению длин наибольшей и наименьшей его диагоналей.
2. Из середины каждой стороны остроугольного треугольника опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь ограниченного ими шестиугольника равна половине площади исходного треугольника.
3. Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
А эту задачу придумал сослуживец во время чаепития. Сейчас каждому по 2, но если один откажется, то каждому будет по 1,5. Сколько нас? Решать устно, за минуту — на пятерку. За час — трояк.
Два одноногих зашли в обувной магазин и купили пару ботинок (одну на двоих). Ботинки стоили 25 рублей, каждый заплатил по 12.50. Взяли товарищи коробку с ботинками и ушли. Тут продавец вспомнил — инвалидам полагается скидка. И с учетом скидки пара ботинок стоит 22 рубля. Он послал мальчика, чтобы тот догнал покупателей и вернул лишние три рубля. Мальчик догнал инвалидов, вернул каждому по рублю, а один оставил себе.
Каждый инвалид, заплатил по 11.50 — так? Так. В сумме получается 23 — так? Так. Еще один рубль уворовал мальчик — 23 да 1 будет 24 — так? Где ж еще рубль?
Однажды в феврале было пять пятниц. Сколько вторников было в июле того же года?
Четыре фломастера стоят дороже пяти авторучек, четыре авторучки дороже трех фломастеров, а два карандаша ровно столько же, сколько фломастер и авторучка вместе взятые. Макс купил 8 карандашей, а Петр — 7 фломастеров. Кто из мальчиков потратил больше денег?
Расположите четыре монетки так чтобы между любыми двумя было одинаковое расстояние (измеряется между ближайшими точками)
Чиланзарская ветка ташкентского метро днем «ходит» с интервалом 5 минут, утром и вечером добавляют еще один поезд и интервал сокращается до 3 минут. В часы пик добавляют еще один поезд — какой становится интервал между поездами?
Поздно вечером на один поезд меньше чем днем — какой интервал поздно вечером?
Антикварный магазин, купив два предмета за 22500 сум, продал их, получив 40% прибыли. Сколько выплатил магазин за каждый предмет, если на первом предмете было получено 25% прибыли, а на другом 50%.
На плоскости произвольным образом отмечено N точек. Провести из каждой точки по лучу так, чтобы лучи не пересекались.
На карте указаны отрезки трёх прямолинейных дорог, соединяющих три деревни, но сами деревни расположены за пределами карты. Кроме того, на карте не указана пожарная часть, находящаяся на равном расстоянии от трёх деревень, хотя место её расположения находится в пределах карты. Можно ли найти это место с помощью циркуля и линейки, если проводить построения только в пределах карты?
С помощью циркуля и линейки построить на плоскости радиус данного шара.
На каждом из двух длинных столов лежит по ряду из 2000 орехов. Надир берет орехи с первого стола: сначала он берет каждый третий орех в ряду, а затем каждый пятый из оставшихся. Женя берет орехи со второго стола: сначала каждый пятый орех в ряду, а затем каждый третий из оставшихся. Тогда
(A) Надир заберет 3/5 от того, сколько возьмет Женя
(B) Женя заберет 3/5 от того, сколько возьмет Надир
(C) Женя заберет на 1 орех больше Надира
(D) Надир заберет на 1 орех больше Жени
(E) оба заберут одинаковое число орехов
В полдень из пункта А в пункт Б выехал «Матиз». Одновременно из Б а А по той же дороге выехала «Нексия». Через час «Матиз» находился на полпути от А до «Нексии». Когда он окажется на полпути от «Нексии» до Б? (Скорости автомобилей постоянны).
На гранях кубa написaны нaтуральные числa, а в каждой вершине — произведения чисел на трёх грaнях с этой вершиной. Найдите сумму чисел на гранях, если сумма в вершинах равна 70.
Имеется 10 спортсменов рaзного ростa и 10 рaзного весa. Верно ли, что нaйдутся 10 спортсменов, любые двa из которых отличaются и ростом и весом?
Три другa гонят сaмогон, кaждый своим aппaрaтом. У Трусa течёт жидкость крепостью А грaдусов, и стaндaртнaя бутыль нaполняется зa А чaсов; у Бaлбесa соответственно — B грaдусов и зa B чaсов, у Бывaлого — C грaдусов и зa C чaсов. Для ускорения процессa друзья нaпрaвили все шлaнги в одну бутыль и нaполнили её зa сутки. Кaковa крепость смеси? (Примечaние: крепость — это процент содержaния спиртa).
Даны 4 идентичных апельсина, каждый радиусом 2 сантиметра. Из них составлена пирамида — три апельсина внизу, и один сверху посередине. Каждый апельсин касается трех других. Найти высоту пирамиды. И еще вариант — пятый апельсин лежит на четырех попарно касающихся, насколько он выше лежащего на трех апельсинах?
На форуме выбирают супер-мупер-модератора. Надир набрал 51% голосов, а Женя 49%. При этом сами кандидаты не участвовали в голосовании. Если бы каждый из них проголосовал за себя, то Женя получил бы
(A) 49% голосов
(B) 50% голосов
(C) более 50% голосов
(D) менее 49% голосов
(E) более 49%, но менее 50% голосов
Надир и Игорь получили по одинаковой порции мороженого. Есть его они начинают одновременно. Растягивая удовольствие, Надир каждую секунду съедает одну сотую часть того, что у нее осталось. Игорь же, съев треть порции в первую секунду, в каждую следующую секунду съедает одну треть того, что он съел в предыдущую секунду. Тогда
(А) Игорь в любой момент съел не меньше Надира
(B) когда-нибудь Игорь съест больше полпорции
(С) когда-нибудь Надир съест больше полпорции
(D) когда-нибудь Надир съест втрое больше Игоря
(E) среди (А) — (D) нет верного утверждения
В автомобильных гонках участвовали три машины. Они стартовали в таком порядке: Я, Ф, К, то есть сначала «Ягуар», потом «Феррари», потом «Кенгуру». На дистанции «Ягуар» обогнали 3 раза, «Феррари» — 5 раз, а «Кенгуру» — 8 раз. В каком порядке машины пришли к финишу?
Задачи эти были опубликованы и решались в разделе «Разминка для мозгов» юФорума. Авторы задач — форумчане, некоторые задачи есть в Сети, многие оригинальные, спасибо всем участникам обсуждений. Да, журнал Петра Бормора, процитированный в эпиграфе, обязателен к посещению, если вы еще не знали.
27.05.2009
Теги: задачки
|
Ваш отзыв автору
|
|
|
