Арифметические заметки

Часто читаем об утерянных знаниях, якобы древнеегипетские жрецы, инки или тибетцы знали нечто такое, что ушло с ними навсегда. Есть подозрение, что этот печальный процесс проходит и на наших глазах. Приглашаю совершить прогулку в прекрасную забытую страну Арифметику. Уверен, что многие даже знают, с чего мы начнем — с беседы бессмертных чеховских персонажей: отставного губернского секретаря Удодова, его сына Пети и горе-репетитора Егора Зиберова, ученика VII класса гимназии:

Теперь по арифметике… Берите доску. Какая следующая задача?
Петя плюет на доску и стирает рукавом. Учитель берет задачник и диктует:
— «Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?» Повторите задачу.
Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
— Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так… продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!
Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
«Странно… — думает он, ероша волосы и краснея. — Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая»…
Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63.
«Гм!.. странно… Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то».
— Решайте же! — говорит он Пете.
— Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! — говорит Удодов Пете. — Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич.
Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.
— Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. — Её с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил… понимаете? Теперь, вот, надо вычесть… понимаете? Или, вот что… Решите мне эту задачу сами к завтраму… Подумайте…
Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик VII класса ещё пуще конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.
— И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. — Вот, извольте видеть…
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
— Вот-с… по-нашему, по-неученому.

Конец цитаты. Кто-нибудь сможет решить без икса, на счетах? Ладно, счеты не найти, на калькуляторе? Печально. Рассмотрим, как же решал губернский секретарь и двести шестьдесят поколений гимназистов и октябрят — первый учебник «Арифметика Магницкого» вышел в 1703 году. Сначала узнаем, сколько заплатил бы купец, если бы купил все 138 аршин по 5 рублей: 138×5=690. На сколько это больше, чем он заплатил? 690–540=150. А так как каждый аршин синего сукна на 5–3=2 рубля дороже черного, то, разделив 150 на эти 2 рубля, получим 75 аршин черного сукна. И соответственно 63 аршин синего. Красиво? Да. Очевидно? Нет, если не знать этот прием, можно долго делить 540 на 138…