Арбузный ломтик по средам № 85
Переворачивание монет и кубический календарь
| |
Очнулся наш дон Педро
И вместо трех быков
Увидел над собою
Огромных трех коров.
И с той поры дон Педро
Покинул отчий кров
И на Гвадалахаре
Пасет своих коров.
Юлий Ким. Три храбрых кабальеро |
Предлагаю поговорить о задаче, которую разместила около двух лет назад в «Арбузном форуме» моя знакомая. Условие: «В тёмной комнате стоит стол, на котором лежат монеты — 5 вверх решкой и 8 орлом. Нужно разделить их на 2 кучки таким образом, чтобы в каждой оказалось одинаковое количество монет решкой вверх. Монетки можно переворачивать. Напоминаю: всё происходит в полной темноте.» Предлагалось вместе с решениями сообщать и время, потраченное на раздумья. Оно, кстати (смотрите картинку), пошло, если хотите испытать свои способности, то дальше пока не читайте, попробуйте решить. Решение настолько красивое, что удовольствие, полученное от озарения, практически не с чем сравнить в обычном материальном мире. Рекорд двухлетней давности — 3 минуты — пока не побит.
Скажу честно — я не решил. Помню хорошо, что эта задача есть в одной из книг Мартина Гарднера, помню, что читал о ней, и что у нее необычайно оригинальное решение… но сам так и не смог воспроизвести его. Хотя тогда в форуме сыпались восторженные возгласы посетителей, на которых снизошло озарение. Еще раз рекомендую попробовать самим и лишь потом читать дальше.
Решение такое — надо разделить монеты на две кучки — по 8 и по 5 монет, и одну из кучек перевернуть, то есть, не саму кучку, а монеты в ней. И все! Доказательство. Предположим, что в кучке с 8 монетами осталось m решек (монет, лежащими решкой вверх, мы это, напоминаю, не видим). Тогда в другой кучке будет 5 - m решек, так как всего их по условию 5. А орлов во второй кучке будет 5 - (5 - m) = m! (Восклицательный знак здесь не факториал, а восторг и удивление). Теперь переворачиваем пять монет во второй кучке и автоматически получаем число решек, равное m, оно же равное числу решек в первой кучке. Здорово? Попробуйте обобщить задачу на другие количества орлов и решек, есть ли такие сочетания их, что задаче не будет решаться?
И еще одна, не менее красивая задача, решив которую самостоятельно получите немалое наслаждение. Предлагается календарь, состоящий из двух кубиков, на гранях которых нанесено по одной цифре. Располагая кубики рядом, мы получаем числа от 1 (точнее, от 01) до 31. Какие цифры нанесены на грани каждого кубика?
Напоминаю, что обсудить ломтик и задачу можно в моем Живом журнале.
30.11.2005
Теги: задачки
|
