Кубики с вопросиками

Давно меня занимала эта модель, все думал заняться ею. И внезапно, одновременно с написанием двух статей, сел и на так и не освоенном хорошо PHP накидал страничку, выводящую каждый раз новый вариант кубиков. Сразу же возникают многочисленные вопросы. Сколько здесь кубиков? Сколько вариантов раскраски граней может быть? Сколько вариантов узоров? Какова вероятность того, что у нас получится симметричный относительно одной из осей узор?

Насчет названия этой модели — ведь знал когда-то и никак не мог вспомнить. Интересно, что никакие поисковики не могут помочь в таком случае, ибо невозможно сформулировать запрос. Разве что «кубики с гранями, поделенными диагоналями на контрастно раскрашенные треугольники» — эх, где же он, грядущий Искусственный Интеллект?

И все же помог Интернет — спросил о названии во всех сообществах, и в моем Живом журнале Русалка (спасибо!) написала, что это так называемые «кубики Косса». Тут уж поисковики отыгрались — вытащили описания методик развития и проверки интеллекта и предложения купить всякие наборы для занятий. Ни одного описания кубиков Косса как таковых не найдено. Ну да и ладно.

Хорошо бы написать скрипт, чтобы прямо на страничке можно было менять квадратики, конструируя узор.

Еще неожиданная находка. Оказывается, что узоров, обладающих центральной симметрией (чтобы наложились при повороте на углы, кратные 90°) и симметрией относительно осей и диагоналей не так уж много. Предлагаю самостоятельно предаться этим приятным рассуждениям. И попутно подумать над вопросом: можно ли уложить все так, чтобы все треугольники граничили только с треугольниками своего же цвета? А противоположного? Как бы вы раскрасили элементы подобной модели, состоящей из треугольников? Шестиугольников?

Судя по многочисленным публикациям занятия с этими кубиками необычайно развивают интеллект — понаблюдайте за собой — так ли это? Если не появится — напишем опровержение.