|
|
Арбузный ломтик по средам № 161
Размерность социальных сетей и тысячелетие «Арбуза»
| |
Степан Аркадьич не избирал ни направления, ни взглядов, а эти
направления и взгляды сами приходили к нему, точно так же, как он не выбирал формы шляпы или сюртука, а брал те, которые носят.
Л. Н. Толстой, Анна Каренина |
Наличие в некоторых социальных сетях (не будем показывать пальцем, их и так все знают) механизма отображения количества друзей (или моего первого круга) и количества друзей друзей (так называемого, второго круга) дает простор для всякого рода околоматематических разминок. Чем мы с вами сейчас и займемся. Предварительно напомню тем, кто подзабыл, что размерность — это, примитивно говоря, количество взаимоперпендикулярных направлений. На плоскости таких направлений два — плоскость двумерна. В реальном мире их три — длина, ширина и высота, наш мир трехмерен. У линии размерность равна единице, у точки — нулю. Физики-теоретики и математики-топологи рассуждают о четырехмерных, пятимерных и «болеемерных» пространствах — имеют право, с реальностью это не связано, но кто им, теоретикам, запретит упражняться в умозрительных построениях? Пусть.
Напомню также, что в прошлом веке были замечены объекты промежуточной размерности. Например, Ковер Серпинского и Снежинка Коха — они уже не плоские в силу бесконечной ажурности, но еще и не линии. Или трехмерный аналог ковра — куб Серпинского, похож на трухлявую губку, уже не тело… но еще и не поверхность, а нечто промежуточное между двумерным и трехмерным объектом. Еще часто приводят в пример береговую линию и кровеносную систему организма — они тоже мельчат бесконечно, размывая четкие пределы привычных в быту размерностей. Так вот, есть специальная методика расчета размерности объектов, которую мы сейчас и задействуем для невероятных опытов над нашими друзьями и друзьями наших друзей. Методика искусственная, придумана как инструмент для описания некоторых явлений. На точность и правильность претендует не более, чем, например, шахматы — тоже искусственное построение, имеют теорию, огромным числом людей рассматриваются как наука.
Итак, приступим. Для этого надо было знать количество знакомых знакомых в то время, когда количество знакомых было вдвое меньше, чем сейчас. То есть, другими словами, надо знать количество друзей во втором круге на каком-то этапе и количество друзей во втором круге в тот момент, когда количество в первом удвоилось по сравнению с начальным этапом. Если не поняли — перечтите еще раз, подробнее объяснить уже не могу. Так вот, если за то время, когда первый круг удвоился, второй круг увеличился в четыре раза, то прослеживается квадратичная зависимость и, значит, размерность вашей сети равна двум. Если дождетесь утроения первого круга и заметите, что второй круг увеличился за то же время в девять раз, то значит, что размерность посчитана точно. Это плоскость, и площадь ее пропорциональна линейным размерам. Если же второй круг растет пропорционально кубу первого круга — то это объемное тело, ваша социальная сеть представляет собой трехмерное тело. Если же второй круг пропорционален первому в первой степени, то размерность сети линейная.
Значит, чтобы посчитать размерность вашей социальной сети, надо число, показывающее, во сколько раз увеличилось количество друзей друзей, разделить на число, показывающее, во сколько увеличилось количество друзей за тот же отрезок времени. Или, кому ближе понятия кругов, рост второго круга разделить на рост первого круга. Можно было бы призвать логарифмы, но учитывая, что каждая формула наполовину сокращает количество читателей, остановимся на делении. То, что у вас не получится целого числа, можно и не сомневаться. Социальная сеть имеет дробную размерность, это не плоскость, не тело и не линия. Что же это и к чему это ближе и почему так получается порассуждаем в следующий раз. Потому что еще один вопрос требует освещения именно в этой колонке.
29 февраля наступит тысячелетие «Арбуза». Естественно, в двоичном виде — но это не так важно, ибо звучит красиво. Именно 29 февраля 2000 года открылся этот сайт, собравший фракталы, флексагоны, число π, бесконечное число головоломок, математических картинок и занимательных алгоритмов. Открытие 29 февраля 2000 года позволило обыграть этот факт, тогда на видном месте сайта висела надпись «хотя по нашим расчетам 2000-й год — не високосный, ошибка вышла, и это отразится на погоде, на гороскопах, и, соответственно, на судьбе цивилизации». Так оно потом и оказалось. Огромное число посетителей прислали мне письма с доказательствами «високосности» 2000 года. Словно это строгий научный факт, а не выдуманный людьми же инструмент.
Еще воспоминание. Я пошел в школу в 1963 году, то есть в первом классе впервые узнал, что такое високосный год. Путем долгих подсчетов выяснил, что в следующем високосном буду аж в пятом классе. Дальше считать боялся, ибо захватывало дух от бесконечно далеких недосягаемых сроков. Почему-то очень хорошо это запомнил и каждый високосный год с улыбкой вспоминаю… Всех читателей с високосным годом! И с тысячелетием «Арбуза». Спасибо всем за отклики, картинки и задачи, в большой степени это коллективный труд любителей занимательностей.
27.02.2008
Теги: Арбуз
високосный год
социальные сети
|
Ваш отзыв автору
|
|
|
