|
|
Арбузный ломтик по средам № 151
Средняя температура по больнице
| |
В настоящий момент текст на данной странице отсутствует. Вы можете найти упоминание данного названия в других статьях или создать страницу с таким названием.
Википедия о среднем арифметическом |
Что общего в этих на первый взгляд совершенно разных задачах?
1. Предположим, что судья на боковой линии все время перемещается вместе с мячом. Во сколько раз пройденный им путь меньше пути мяча? Речь, естественно, о футболе.
2. Васю попросили принести ведро воды. Но он очень неаккуратен и некоторую часть ведра разливает по дороге от колодца до дома. Он переливает оставшуюся воду в другое специально отведенное пустое ведро той же емкости и снова идет за водой. Снова по дороге часть разливает, переливает остаток в то же специальное ведро и так далее. Предполагается, что доли воды в приносимом Васей ведре — независимые одинаково равномерно распределенные случайные величины.
Вопрос: Сколько в среднем раз необходимо Васе сходить за водой, чтобы наполнить это специальное ведро?
3. Пять роботов участвуют в соревнованиях. Первый прошел дистанцию за 1 минуту, второй, ту же дистанцию, за две минуты. И так далее — третий за три, четвертый за четыре, пятый за пять минут. Сколько в среднем затратил робот на прохождении дистанции?
4. Теперь другая задача про те же роботы. Предположим, скорость движения первого робота — 1 метр в минуту, второго — 2 м/мин…. и пятого 5 м/мин. Какова средняя скорость движения роботов? Сначала прикиньте «на глаз», потом посчитайте и сравните, будете удивлены.
5. Вернемся к первой задаче. Если наборы углов движения мяча равновероятны, то их проекция на сторону поля наверное не столь же равновероятна, ибо вмешивается тригонометрия. Напрашивается аналогия с известным методом опытного вычисления числа Пи — бросанием палочки длиной L на плоскость, разлинованную линиями на расстоянии тоже L. В вероятность пересечения палочки линии входит число Пи, при большом количестве опытов можно получить довольно хорошее приближение волшебного числа. Невероятное на первый взгляд — где здесь отношение длины окружности к диаметру? То есть, учитывая разные углы падения палочки, можно свести ее длину к приведенной палочке, падающей всегда перпендикулярно начерченным линиям. Как бы вы вычислили эту приведенную длину палочки?
6. И еще немного о среднем арифметическом. У Пети 8 яблок, у Джоржда — 6 яблок, а у Зайнутдина — 12 яблок.
— У Пети с Джорджем в среднем по 7 яблок. Их среднее с Зайнутдином дает среднее — по 9,5 яблок в среднем у каждого.
— У Джорджа с Зайнутдином в среднем по 9 яблок. Их среднее с Петей дает среднее на троих по 8,5 яблок у каждого.
— У Пети с Зайнутдином в среднем по 10 яблок у каждого. Их среднее с Джорджем дает по 8 яблок у каждого.
— Интересно, что среднее этих трех средних дает нам (9,5 + 8,5 + 8) / 3 = 26/3
— Почему такие разные средние и равно ли настоящее, правильное среднее среднему трех средних?
— Не перечитывая условие, оцените — сколько раз встречается в нем слово «среднее»? А в среднем на вопрос?
7. Под занавес, задача-шутка, решить надо за 5 секунд на пятерку. Как изменится средняя масса пяти арбузов, если взамен арбуза, масса которого на 5 кг меньше средней, добавить арбуз массой, превышающей среднюю на 10 кг?
8. И жемчужина занимательной математики. Может ли среднее арифметическое 35 целых чисел равняться 6,35?
Ответы не привожу — разве дело в ответах?
05.09.2007
Теги: занимательные задачи
математика
|
Ваш отзыв автору
|
|
|
