|
|
Арбузный ломтик по средам № 144
Компактное продолжение
| |
Эне, йене, рес —
Квинтер, финтер, жес!
Эне, йене, раба —
Квинтер, финтер, жаба!
Все пришли к Червонной Даме
Выпить чаю с пирожками.
Пирожков у Дамы нет:
Пирожки стащил Валет!
Льюис Кэрролл. Алиса в стране чудес (Перевод Бориса Заходера) |
Давненько по Сети ходит головоломка, всплывая то на форуме каком-нибудь, то как приманка для поднятия посещаемости в каком-нибудь сообществе. Задачка простейшая — продолжить ряд последовательностей:
1
11
21
1211
111221
Подскажу — достаточно знаний математики в объеме первого класса, задачка красивая и оригинальная, попытайтесь сами найти закономерность — уверен, что получите удовольствие от решения. Пока думайте, а я немного отвлекусь. Вспомнил по случаю, что у Мартина Гарднера описана занятная игра в карты. Играющие раздают карты всем кроме ведущего. Ведущий придумывает закон, по которому должны ложиться карты и не говорит его ни кому, записывает на листке бумаги на случай неразберихи. Игроки по очереди кладут карты, ведущий следит — если карта совпадает с «Законом», то остается лежать, если не совпадает, то положивший ее забирает обратно. У кого кончатся карты — тот выиграл. Какой бы вы придумали закон следования карт?
Вернемся к нашим последовательностям. Еще не разгадали закон? Вот продолжения для подсказки.
312211
13112221
1113213211
31131211131221
13211311123113112211
11131221133112132113212221
3113112221232112111312211312113211
Так вот, снова о карточной игре. Однажды, на студенческой еще практике, мы играли в эту игру, довольно быстро отгадывая законы, придуманные ведущими. Как вдруг случился затык — один мой товарищ загадал закон, который мы никак не могли разгадать — карты ложились абсолютно без закономерностей. Поломали, поломали голову и сдались. И что вы думаете, он загадал? «Если думал более пяти секунд, то карта не годится, если менее, то годится». Ну не подлец ли? Вот и поиграй с таким. А мы там искали что-то типа «после бубен черви» или «после картинок цифры» и т. д. Прошло более тридцати лет после той игры — а вот запомнилось. Так и с этой последовательностью, так и быть, если не решили еще, объявляю ответ. Одна единица, потом две единицы, потом одна двойка и одна единица и так далее. Правда, здорово? © Шапокляк.
Однако не эта известная любителям задачка послужила поводом для сегодняшней колонки, а некоторые мысли. Глядя на последовательность мы вправе ждать, зная закон, не постоянного роста числа членов, а его стабилизацию. Однако число членов растет. И возможно, до бесконечности. Кстати, а не накидать ли вам программку на бейсике — классно ведь поиграть с нею. А что если чуть поменять правила — писать общее количество цифр, а не в порядке их следования? (Где там комиссия по авторским правам? Шутка, знаете, что я против авторских прав, тем более в Сети, тем более, на красивые задачи.) Итак, что же получим? Проверяйте. (А будет ли она расти бесконечно — кто скажет заранее?)
1
11
21
1211
Пока все как и раньше, но теперь пошли отличия
3112
132113
312312
232122
421311
14121331
41141223
243122
32141311
23121441
Ну все, устал. Главный итог — количество членов последовательности не растет (пока, во всяком случае) а «гуляет» а в пределах от пяти до восьми. Попробуйте продолжить — вдруг там будет что-то необычное.
Вот и все, наверное. Только не надо спрашивать о практическом применении — этим вы опошлите всю красоту найденного ряда.
18.04.2007
Теги: задачки
последовательности
|
Ваш отзыв автору
|
|
|
