|
|
Субботний блик науки № 100
Числа
Ох! В общем, это сотый «Субботний блик» на «Информационном буме». Да. А кроме того, первый в наступившем году — предыдущие колонки не вышли по таки чисто техническим причинам. Сотый выпуск традиционно считается юбилейным. Все отмечают. Правда, не ясно, почему именно сотый.
Вообще, как правильно выбрать юбилейное число? Ведь не все числа одинаково полезны. Между тем, постоянно приходится сталкиваться с необходимостью делать выбор между числами. Например, при составлении рейтинга. Или при запуске статистического сервиса, показывающего некоторую выборку. Сколько элементов показывать на странице? 7? 11? Может, тридцать девять? Не ясно. А выбирать приходится.
Потому что есть очень плохие числа.
И это не тринадцать.
С числами человечество не расстаётся с древнейших времён, связывая с числами магические поверия и мистические обряды. Но мы про другое.
Например, сплошь и рядом в компьютерном и околокомпьютерном сообществе используется число 256 в качестве отправной точки. И это очень плохо. Потому что выбрать более банальное и неинтересное число — сложно. Разве что 100 может соперничать с 256 в банальности. И тем не менее, число 256 программисты подвешивают в качестве титульного везде, куда только могут дотянуться.
Весьма пагубная традиция. Ведь 256=28, и больше сказать-то про него нечего. Кроме того, что 2 является основанием двоичной системы счисления — основной в компьютерном мире, — а 8=23. Кошмар, согласитесь.
Да. Прежде всего следует уяснить для себя, что плохих чисел очень много. Поэтому проще описать хорошие.
Итак, при выборе титульного числа выбирать следует только среди простых натуральных чисел. На всякий случай, если кто-то из читателей этой колонки подзабыл, напомним что к чему. Натуральное число — это фундамент счёта: 1,2,3,4,5… Простое число — это такое натуральное число, которое делится (без остатка) только на себя и на единицу. (Единицу мы, для наших целей, договоримся не включать в простые числа; конечно, отдавая должное фундаментальности этого вопроса.) Например, 11 — простое число, и в рейтинге того или иного вида должно быть 11 призовых мест, а не top 10.
Вот.
Ещё древние греки отлично знали, что всякое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо однозначным образом представимо в виде произведения простых чисел (с точностью до порядка множителей). В этом и кроется базовая причина, почему нельзя выбирать в качестве титульных ничего, кроме простых чисел. Просто потому, что других чисел самих по себе не существует.
Количество простых чисел достаточно для большинства применений, требующих выбора титульного числа. Поэтому и среди простых чисел можно делать выбор. Например, некоторые простые числа являются простыми числами Мерсенна. То есть представимы в виде 2n-1. Где n, как вы уже догадались, это простое число. (Простота n — очевидное необходимое условие того, чтобы 2n-1 было простым. Но это условие не достаточное. Чувствуете, что выбор уже выглядит правильным?)
Да. Есть простые числа, являющиеся числами Мерсенна. Среди них — самые большие простые числа, известные человечеству. Ведь, так сложилось, что сейчас в распоряжении специалистов нет вычислительно простых методов, позволяющих проводить проверку простоты чисел. И если на первый взгляд далёкому от математики человеку может показаться, что проблемы тут нет, на самом деле проверка простоты сколь-нибудь больших чисел является трудной задачей, напрямую связанной с самыми современными областями математики. Так вот, в случае с числами Мерсенна известен некоторый «трюк», позволяющий существенно упростить задачу проверки простоты, поэтому именно среди этих чисел и находятся самые большие известные простые числа [самое большое известное (на конец прошлого года) простое число — 232582657-1]. Проверка простоты, конечно, производится с использованием компьютеров.
А значит, если нужно выбрать титульное число, снабдив его «компьютерной окраской», то не надо брать банальное 256 — используйте, например, 127 (27-1 — простое число Мерсенна).
Следует проявлять фантазию. Скажем, бывают простые числа, которые (в десятичной системе) записываются с помощью цифр, обозначающих простые числа. К примеру 353, которое ещё и число-палиндром. Если нужно что-то помощнее, то вот 4567 — простое число, цифры которого идут «по порядку».
И это далеко не всё.
Впрочем, наверное уже понятно, что с числом 100 по «нехорошести» может сравниться только 10000. И понятно, что юбилейной колонкой «Субботний блик науки» будет не сотая, а колонка с номером 101, где 101 — простое число. К тому же: 101 = 13 + 17 + 19 + 23 + 29 (сумма пяти простых чисел).
И психиатр тут совсем ни при чём.
13.01.2007
Теги: математика
числа
|
Ваш отзыв автору
|
|
|
