|
|
Арбузный ломтик по средам № 116
Неисчерпаемая улитка
| |
Девушка с круглой талией вращает обруч вдвое большего (чем талия) радиуса. Какое расстояние (в радиусах талии) пролетит точка, коснувшаяся пупка до следующего с ним соприкосновения?
Мартин Гарднер |
Любители математики, прочитавшие поздравления с днем рождения Блезу Паскалю, вполне могут возмутиться по поводу неупоминания еще одной математической забавы, присутствующей во всех математических справочниках — так называемой «Улитки Паскаля». И будут эти самые любители и правы и неправы одновременно. Начнем с «неправы». Дело в том, что «улитку» открыл, исследовал и описал отец Блеза Паскаля — Этьен Паскаль. Есть в просторах Сети интригующая история о политической опале Паскаля-отца, о прощении его кардиналом Ришелье, который, оказывается, не только боролся с д'Артаньяном, основал Одессу-маму, но и назначил Паскаля-отца на пост интенданта Руанского генеральства. А тот, к нашему счастью, не только пересчитывал казенный инвентарь (компьютеры, кондиционеры, урны, подставки для цветов, кресла компьютерные, портрет Менделеева в рамке), но и занимался исследованием математических кривых.
Правы они, конечно же, потому, что нам уже не так важно сын или отец, за прошедшие четыре столетия они стали такими же отвлеченными абстракциями как разные правители, цари-короли, былинные герои и великие ученые старины. Важно, что есть замечательная кривая, названная именем первооткрывателя. А уж то, что он действительно замечательная — можете не сомневаться. Например, кардиоида, которую описывает точка бордюра монеты, катящейся по монете такого же радиуса — частный случай улитки Паскаля. Если точка не бордюра, а сдвинуть точку катящейся монеты ближе к ее центру или дальше от центра, получим все семейство улиток Паскаля. (А если радиусы монет не равны, то еще получим семейство эпициклоид, но это уже отдельная не менее красивая тема). Если нарисовать в полярных координатах фигуру, у которой радиус пропорционален косинусу угла, то тоже получим улитку Паскаля.
Для совсем продвинутых математиков сообщу возможно известную им новость — улитка Паскаля частный случай конхоиды и педальной кривой, а обывателя порадую тайной — если кричать в цилиндрической комнате, то огибающая отраженных криков (эх) будет улитка Паскаля. Есть еще энвелопа окружности и семейство математических паутинок — вы уже поняли к какой кривой они сводятся. Знать всякие умные слова для того, чтобы насладиться картинками, порождаемыми улиткой Паскаля вовсе не обязательно. На «Арбузе», если заинтересовались, есть подробная статья «Улитка на паутине в стиле Поп-Арт» со всеми этими чудесами, с картинками и фрагментами программ, рисующих их. Присоединяйтесь к празднику, открытому для нас Паскалем-старшим.
05.07.2006
Теги: занимательные модели
|
Ваш отзыв автору
|
|
|
