|
|
Субботний блик науки № 60
Теорема квадрата
Нет. Во всем виноват Диофант. И издатель. Издатель даже больше виноват. Он специально заузил книжные поля.
Диофант написал об арифметике. Труд пылился с древних времен. Тысячу лет. Минимум.
Потом его напечатал издатель.
И прочитал юрист Ферма.
Древнегреческий Диофант из Александрии придумал сводить задачи занимательной математики к неопределенным уравнениям и тем самым сподвиг Ферма на формулировку удивительно краткой теоремы. Формулировка теоремы уместилась на полях книги, но их, полей, узость позволила Ферма отказаться от изложения доказательства здесь же. Он ограничился короткой фразой об изяществе доказательства, которое якобы для этой своей теоремы нашел.
Так исполнилось предназначение труда Диофанта.
А теорема удалась на славу. Формулировка требует от начинающего ферматиста знания лишь четырех букв, желательно латинских, да тройки арифметических обозначений. Эффект же каждый раз ураганный. В чем сила математики? Да, конечно, она и в Ньютоне. Однако, как оказывается, значительная часть силы сокрыта в теореме Ферма (см. заметки на полях, справа). Потому как всякое ее упоминание прессой с неизбежностью ведет к массе откликов. Это вам не прожорливая нейтронная звезда, съевшая Черную Дыру. Не двадцатиметровый летающий ящер — древний хищник, оставивший нам окаменелый коготь невероятного цвета. Ферма — крупнее и историчнее.
И «доказывать» теорему Ферма «через косинус» не перестанут. А исключительно образованные сотрудники редакций продолжат радовать аудиторию удивительными комментариями. Уже и потому, что реальное доказательство, данное Эндрю Уайлсом (Andrew Wiles) чуть более десяти лет назад, получилось на редкость способствующим дальнейшему развитию событий: в нем, доказательстве Уайлса, оказалось слишком много непонятных знаков и терминов, кроме того, для ферматистов оно просто неприемлемо длиное.
Казимир Малевич выполнил свой «Квадрат» ровным и, по возможности, геометрически правильным — квадратным. Закрасил черным. Этот совершенный, базовый элемент — черный квадрат — олицетворял отсутствие всякой изобразительности в супрематизме — направлении, основанном и развитом Малевичем.
Черный квадрат прост и понятен, — там нет никакого содержания, по самому определению автора, требовавшему в своих статьях выкинуть из живописи всякое содержание, как «часть зеленого мира мяса и кости». И все ж находится великое число «знатоков», с исключительным упоением разглядывающих кракелюры на том или ином экземпляре «Квадрата»; «знатоков», заходящих слева, справа, идущих пред созданием Малевича вприсядку, склонив голову набок, дабы найти выгодный, раскрывающий тайное, ракурс; «знатоков», томно сообщающих: «А он ведь и не совсем квадрат, не совсем черный».
Чтобы рассмотреть разводы краски на «Черном квадрате», не нужно знать историю живописи, а для производства очередного «доказательства» Великой теоремы Ферма не нужно знать математики. И то, и другое до предела, по-бытовому геометрично. И то, и другое не нагружено смыслом. И очень «понятно».
Великая теорема Ферма — «Черный квадрат» математики. Одни продолжат наблюдать в «Квадрате» бесконечное множество супрематических фигур. Другие — доказывать безыдейную теорему, по-прежнему делающую неплохую прессу математике, как и «Квадрат», вывешенный в лучшем музее, — настоящей живописи.
Но так или иначе, как вы уже поняли, всему виной труды Диофанта, хитрого геометра.
* * *
Ферма, на полях «Арифметики»: «невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем»
Великую теорему Ферма «комментировали» многие настоящие математики. Например, Эйлер обобщил Теорему, выдвинув гипотезу, что для любого натурального показателя n>=3 уравнение вида xn = x1n + x2n + … + xsn, при s < n, не имеет решений в натуральных числах. Но однажды, в конце 60-х годов 20-го века, вычислительным методом было найдено, что 1445 = 275 + 845 + 1105 + 1335.
Сам Ферма, судя по его бумагам, доказал собственную Великую теорему для показателя степени n=4. Для n=3 доказательство дал Эйлер, для n=5 — Дирихле и Лежандр, для n=7 — Ламе.
Ферма оставил и куда более полезную Малую теорему, радующую каждого криптолога: если p — простое число и a — целое число, не делящееся на p, то ap-1-1 делится на p.
10.09.2005
Теги: математика
образование
общество
|
Ваш отзыв автору
|
|
|
