|
|
Арбузный ломтик по средам № 6
Что мы будем красить или искаженный эллипсоид
| |
Дело обстояло так. Сто лет тому назад дед нынешнего императора, в те времена еще наследный принц, за завтраком разбил яйцо с тупого конца и скорлупой порезал себе палец. Тогда император, отец раненного принца и прадедушка нынешнего императора, издал указ, в котором запретил жителям Лилипутии под страхом смертной казни разбивать вареные яйца с тупого конца. С того времени все население Лилипутии разделилось на два лагеря — тупоконечников и остроконечников.
Джонатан Свифт. Путешествия Гулливера |
Заметили ли вы дату прошедшего воскресения? Находка для любителей числовых каламбуров — 04.04.04. Теперь ждать более года следующего шедевра 05.05.05. А два года назад была редчайшая симметричная дата 20.02.2002, подобная которой (и последняя в этом ряду дат с нулями) будет через 1001 год. Правда, нас ждет еще и ближайшая следующая с единичками — 21.12.2112, так что ждать намного меньше. Вообще, мы единственное поколение, жившее в двух палиндромных годах: 1991 и 2002. Кстати, к приближающейся православной Пасхе — современное летоисчисление появилось в результате расчета Пасхалий монахом Дионисием, подробнее смотрите «Историю календаря».
Но мы сегодня поговорим не о календаре, а о непременных атрибутах Пасхи. Это куличи и крашенные яйца. Яйца же, как таковые, являются объектами не только поговорок и анекдотов (и даже поводом для войны у лилипутов), но и многочисленных интеллектуальных развлечений.
Сначала вспомним происхождение выражения «Колумбово яйцо». Согласно преданию, в подвыпившей компании многие пытались вертикально поставить куриное яйцо, раскручивая его или подсовывая под него невидимые подпорки… Колумб же стукнул яйцом по столу, слегка надломил скорлупу и поставил яйцо вертикально. Так ли это было и было ли вообще, судить трудно, но выражение «Колумбово яйцо» связано с неординарным, но несколько грубоватым решением какой-либо застарелой проблемы. И чем-то сродни «разрубанию Гордиева узла», ибо нарушает первоначальные условия. Однако, при некоторых условиях сильно раскрученное яйцо действительно меняет ось вращения и становится вертикально. Этот феномен объяснили математик из Кембриджа и физик из Японии. Новость об этом кажущемся парадоксе прошла по Сети в марте позапрошлого года. Конечно же, речь идет о сваренном вкрутую яйце, ибо сырое яйцо крутиться отказывается — вся энергия гасится вихрями жидкого содержимого.
А кто знает, как засунуть сваренное (очищенное от скорлупы) яйцо в кефирную бутылку? Запоминайте — надо поджечь бумажку, бросить ее в бутылку и накрыть ее яйцом. После сгорания бумаги остывший воздух создаст разрежение, засасывающее яйцо внутрь.
А что вы слышали об игре в куриные яйца? Игроков — двое, и они по очереди выкладывают яйца одинакового размера на квадратную салфетку. После того, как яйцо положено на стол, его нельзя ни передвигать, ни касаться другим яйцом. Так продолжается до тех пор, пока салфетка не будет столь густо покрыта яйцами, что свободного места для очередного яйца уже не останется. Игрок, положивший яйцо последним, объявляется победителем. Размеры салфетки могут быть самыми разными, расстояния между яйцами тоже вполне произвольные, поэтому кажется, что выигрыш в этой игре — вопрос случая. Но, как ни странно, это не так: игру в куриные яйца можно без всякой натяжки назвать математической. Если тот, кто начинает игру, выберет правильную стратегию, он обязательно выиграет. Попробуйте отыскать эту стратегию, она совсем несложная. «Проще простого, если вы знаете, в чем тут дело», — так говорил великий мореплаватель. Секрет состоит в том, что первое яйцо надо положить точно в центр салфетки. Что бы ни делал в дальнейшем противник, повторяйте его ходы, кладя очередное яйцо с противоположной стороны первого яйца. Первое яйцо играет здесь роль центра симметрии, поэтому место для вашего нового яйца обязательно отыщется. А противник в конце концов «задохнется».
Есть красивая теорема, которая так и называется — «теорема белка и желтка». Если мы хотим разделить яйцо на две части так, чтобы в них белка и желтка было поровну, то достаточно провести разрез по оси симметрии. Но как быть, если желток смещен? Теорема гласит, что при любом положении желтка (и при любой форме яйца) всегда можно найти плоскость, делящую оба компонента поровну. Более того, в топологии есть теорема Борсука — Улама, гласящая, что бутерброд с сыром и ветчиной одним разрезом всегда можно разделить на две части с равными содержаниями хлеба, сыра и ветчины, даже если ломтики сдвинуты.
Вспомнил вдруг, что еще в детстве читал, что ученые не знают, где в организме птиц хранится кальций, используемый для создания скорлупы яиц. Его должно быть сравнительно много, но места хранения не выявлены. Может, за прошедшие годы вопрос прояснился?
Как известно, эллипс — это множество точек, сумма расстояний которых до двух фокусов постоянна. А если расстояние от одного из фокусов брать с постоянным поправочным коэффициентом, то вместо эллипса получим семейство яйцеобразных форм. Картинки смотрите в «Арбузной галерее». Также яйцевидные поверхности дают овалы Кассини после разделения на две части, параболу Ньютона, кривую Аполлония и варианты косинусоид в полярных координатах. Иллюстрация к этому ломтику построена в Visual Basic’e 6.0 без OpenGL или DirectX.
Как насчет проверить силенки на задачках по нашей сегодняшней теме? Для разминки самая простенькая. Есть песочные часы на 7 и на 11 минут. Как с их помощью отметить 15 минут, необходимые для варки яиц вкрутую? Вторая посерьезнее. Повар заплатил бакалейщику за яйца 12 тысяч, но так как яйца были мелкими, он попросил продавца добавить сверх того еще 2 яйца. После этого стоимость каждой дюжины яиц уменьшилась на одну тысячу. Сколько яиц купил повар? И третья из из «Арифметики» двухсотлетней давности. Один человек купил три курицы и заплатил за них 46 копеек. Первая несла по 3 яйца через 4 дня, вторая — по 2 яйца через 3 дня, а третья — 1 яйцу через 2 дня. Продавал он по 5 штук за полкопейки. За какое время окупятся куры? Проверьте на своем примере — не поумнело ли человечество за двести лет?
Ссылки давать не планировал, но от парочки нельзя удержаться. Авторский проект на определенную тему, выставленный в Сети, должен исчерпывать заявленную тему полностью. Как, например, сайт о чае автора «Чая по Четвергам» Дениса Шумакова, или, скромно так, моя «Зона Пи». Так вот, есть сайт, посвященный куриным яйцам, насыщенный, интересный и серьезный. Но есть и не серьезный — на нем кубическая курица несет кубические яйца. Их удобнее транспортировать, складировать и резать в салат, подумайте об этом на досуге.
07.04.2004
Теги: занимательные модели
|
Ваш отзыв автору
|
|
|
