|
|
Арбузный ломтик по средам № 34
Завершающее купание
| |
Лучшее средство против депрессии — это горячая ванна и…
Нобелевская премия.
Доди Смит
Ванна готова.
В зеленоватой воде
Плавает волос.
Владимир Герцик. Антология руских хайку и трехстиший |
Замерзли под душем или под дождем? Вернемся в ванну, хватит мерзнуть, добавим горячей воды, решая попутно изящную (оцените красоту условия) задачу. В ванне, наполненной до сливного отверстия, было М1 кг воды с температурой Т1. Включили кран, добавляющий М2 кг в минуту воды с температурой Т2, причем таким образом, что вода сразу перемешивается и излишки утекают в сливное отверстие. Какая температура воды будет через t минут? А если излишки не утекают — как изменится ответ? Осторожно — не залейте излишками нижний этаж.
Если подкрасить вливающуюся в холодную ванну горячую воду (например, кристалликом марганцовки), то будут видны ее «рукава» и ветвящиеся отростки, которые долго не перемешиваются с окружающей водой. Почему долго держится граница?
Если аккуратно положить канцелярскую скрепку на воду, то она не утонет, ее удержит поверхностное натяжение. Если же добавить в воду мыла, то скрепка тонет, поверхностное натяжение стало меньше. Но ведь именно мыльная вода дает пену, не кажутся ли вам эти факты противоречивыми?
В каком месте лопаются мыльные пузыри?
Откуда на пузыре радужная полоска?
Если в блюдечко с водой окунуть кончик висящего марлевого жгута, то вся вода, поднимаясь по жгуту, уйдет в него. За счет каких внешних сил изменился центр тяжести системы?
На каком принципе основана работа керогаза (помнит ли кто-нибудь эту чудную утварь?) и как регулировалось в нем пламя?
Будет ли гореть спиртовка на космической станции в невесомости?
Если стакан поднимать из-под воды вверх дном, то в нем будет вода. Заплывет ли туда рыбка и что с ней произойдет, если она будет плыть вверх? Стакан, естественно, не ограничен в размерах. Рыбка, конечно, не расскажет о своих ощущениях и, тем более, не выполнит наши дурацкие желания. Что будет с аквалангистом, поднимающимся в таком стакане? Насколько высоко он сможет подняться? Что он почувствует при подъеме? Какая температура в Торричеллиевой
пустоте?
Если в банке с водой проделать сбоку отверстие, то будет ли в него выливаться вода при свободном падении банки?
Почему не вытекает вода из шланга, намотанного на барабан?
Почему наибольшая плотность воды наблюдается при четырех градусах, и при понижении температуры вода расширяется?
Чай горячий после ванны — милое дело. Да простит нас Денис Шумаков за вторжение в его колонку, но есть животрепещущие вопросы. Почему при размешивании чая в стакане чаинки собираются на дне в центре? А где будут чаинки, если стакан будет вращаться на диске?
И древняя задача из «Арифметики» Магницкого (вышедшей впервые 300 лет назад) про заварку: некто имеет чай трех сортов — цейлонский по 5 гривен за фунт, индийский по 8 гривен за фунт и китайский по 12 гривен за фунт. В каких долях нужно смешать эти три сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт? Единственно ли решение? Кстати, и Архимед, по
легенде, решал задачу о доле золота в короне греческого царя, когда открыл свой великий закон. Как бы вы нашли, сидя в ванне, объем своего тела?
Кто проходил «Грозу» Островского в школе, помнит, как одна купчиха опасалась: вдруг пароход выйдет на глубокое место — он же утонет! Если вы считаете ее недалекой, то попробуйте ответить на вопрос: если из лодки, плавающей в бассейне, выбросить в воду (нет, не княжну) большой камень, изменится ли уровень воды в бассейне? Не торопитесь, вы наверняка ошибаетесь. А если утопить плавающую лодку — что будет с уровнем
воды в бассейне?
Если есть карандаш, окуните его в воду наполовину и посмотрите на его тень на дне ванны — она имеет перемычку? Почему?
Цистерна с водой, стоящая на тележке без трения, с одной из сторон имеет краник, направленный вниз. Сдвинется ли цистерна после того, как вся вода вытекла через краник? А в процессе вытекания? А если краник направлен горизонтально?
А как посчитать угол отклонения гибкого душа, зная длину его, массу и расход воды?
Теперь трудная задача, придуманная мною, вряд ли вы ее решите, просто оцените красивое условие. На наклонной плоскости (пусть под углом α к горизонту) стоит невесомый цилиндрический стакан (радиус окружности r), в который капают капли (массой m каждая). После какой по счету капли стакан опрокинется?
Однако, вернемся в ванну. Все опыты с жидкостями будут неполны без задачи на переливание, вот самая распространенная, присутствующая во всех занимательных сборниках. Восьмиведерный бочонок надо разделить пополам, пользуясь трех- и пятиведерными бочонками.
И, под занавес, если это выражение подходит к купанию, классика «водяных» задач — о трубах, наполняющих бассейн. Обе задачи при решении приводят к неожиданным результатам, попытайтесь их объяснить.
Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода
вытечет за 3 3/7 минуты. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?
Холодный кран, открытый полностью, наполняет ванну за 10 минут. Открытые оба наполовину холодный и горячий краны наполнят ванну за 20 минут. За сколько минут наполняет ванну горячий кран? Попытайтесь объяснить полученный результат и, особенно, воспроизвести
его в своей ванне. Все, можно вытираться. Парадоксы, связанные с воронкой при сливе, пением в ванне, снежинками, туманом и кессонной болезнью, рассмотрим при следующем купании.
Ссылки по теме трех купаний
- На замечательной «Речке» есть апплет, моделирующий распространение волн на поверхности жидкости.
- О чаинках в стакане и прочих водных парадоксах смотрите на этой странице.
- О переворачивающихся айсбергах и почти все о воде читайте здесь.
- О поверхностном натяжении популярно рассказано здесь.
- Занимательные сведения о пузырях на «Арбузе».
- Джулио М. Оттино. Перемешивание жидкостей. Статья на портале «Хаос.Ру».
- Я. Е. Гегузин. Пузыри.
17.11.2004
Теги: задачки
|
Ваш отзыв автору
|
|
|
