Арбузный ломтик по средам № 19
Какой колумбиец не любит быстрой езды?
Читал последний сдвоенный номер Компьютерры (№ 550—551), и привлекла внимание интересная новость под названием «О пользе наглости». О том, что в Боготе с таким же количеством машин, как в Москве, пробок намного меньше. Якобы за счет наглости водителей — они быстрее разгоняются, на больших скоростях ездят и, следовательно, резче тормозят. (Смертность в ДТП, конечно, выше, чего и следовало ожидать.) Прочитав новость, машинально усмехнулся — дело ясное, чем выше скорость, тем быстрее все приедут, соответственно меньше машин на дорогах и меньше пробок.
Так совпало, что в тот же день просматривал увлекательную книжку венгерского математика Г. Секей (Gabar J. Szekely) «Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике» (М.: Мир 1990, доступна в формате DjVu на сайте томского журнала «Биометрика», 3.8 Мб.) И сразу обратил внимание на так называемый «Парадокс светофора». Вроде кажется, что чем больше скорость автомобилей, тем большее их количество успеет проехать на зеленый свет светофора. Но как это согласовать с тем, что с увеличением скорости увеличивается и дистанция между автомобилями?
В том-то и дело, что при увеличении скорости увеличивается и расстояние между автомобилями, так как растет тормозной путь. Причем зависимость тормозного пути от скорости не линейная — в книге приводятся огромные уравнения из теории очередей, они дифференцируются, первая производная приравнивается к нулю, и получается довольно громоздкое уравнение для минимального времени пересечения светофора. Откуда, в свою очередь, зная все параметры и коэффициенты, можно найти оптимальную скорость.
То же и с городом. Представьте — мчатся машины на огромной скорости, но между машинами очень большие расстояния. Увеличится ли пропускная способность дорог? Ответ, очевидно, неоднозначный, и оптимальная скорость наверняка будет такой же, как в приведенной задаче со светофором. Это теоретически. А практически можно сократить расстояние между машинами на свой страх и риск, что и делают колумбийские лихачи.
04.08.2004
Теги: задачки
|
